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Exll Bilbliothque renouvelable de mathmatiques


Salut tout le monde, loccasion de la nouvelle anne acadmique 2009/ 2010 ; je mis votre disposition cette renouvelable Bibliothque de Mathmatiques.

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fathibenali ; 12-09-2009 09:54 PM : AJOUT DE NOUVEAUX DOCUMENTS
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Cours de maths en prpa scientifique
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Anneaux, corps, arithmtique

  • Structure d'anneau
    Dfinition, exemples ; calculs dans un anneau (dveloppements, factorisations) ; formule du binme ; groupe des lments inversibles dans un anneau ; diviseurs de zro ; anneau intgre ; lments nilpotents ; sous-anneau d'un anneau ; morphismes d'anneaux ; noyau.
  • Structure de corps
    Dfinition, exemples ; sous-corps ; morphismes de corps ; corps des fractions d'un anneau intgre.
  • Arithmtique
    Bases de numration dans IN. Algorithmes de l'addition et du produit dans une base de numration b. Algorithmes d'exponentiation rapide ; division euclidienne dans Z ; divisibilit ; pgcd de deux entiers, proprits arithmtiques usuelles ; algorithme d'Euclide ; entiers premiers entre eux ; Bezout ; rsolution de ax+by=c dans Z ; algorithmes de recherche de u,v tq au+bv=pgcd(a,b) ; ppcm et proprits ; entiers premiers ; dcomposition en facteurs premiers...
Continuit, drivabilit, convexit des fonctions numriques

  • Continuit
    Continuit en un point ; proprits (oprations, caractrisation squentielle) ; continuit sur un intervalle ; thorme de la bijection rciproque ; continuit uniforme ; applications lipschitziennes.
  • Drivabilit d'une fonction numrique
    Drivabilit en un point ; drivabilit gauche ou droite en un point ; oprations sur les applications drivables en un point.
  • Drivabilit sur un intervalle
    Applications drivables, applications de classe C1 ; extremums d'une fonction drivable ; Rolle et accroissements finis ; monotonie des applications drivables.
  • Applications de classe Ck
    Drives successives ; oprations sur les applications de classe Ck ; formules de Taylor.
  • Applications convexes
    Dfinitions quivalentes de la convexit ; rgularit des applications convexes ; ingalits de convexit.
Courbes du plan

  • Arcs paramtrs du plan
    Reprsentations paramtriques ; tangente en un point d'un arc parramtr ; allure d'un arc au voisinage d'un point ; branches infinies ; tude globale des arcs paramtrs ; intersection d'un arc paramtr avec une droite.
  • Courbes planes en coordonnes polaires
    Coordonnes polaires d'un point du plan ; tude locale d'une courbe en polaires ; tude globale d'une courbe en polaires ; droites et cercles en polaires ; coniques ayant un foyer au ple
  • .

Calcul matriciel, systmes linaires

  • Matrices coefficients dans un corps K
    Dfinitions ; matrices particulires ; oprations sur les matrices (structure d'ev pour les matrices de type (n,p), d'algbre pour les matrices carres d'ordre n) ; diverses mthodes de calculs de puissances de matrices ; matrices triangulaires, diagonales ; transposition ; matrices symtriques, antisymtriques ; trace d'une matrice
  • Matrices et applications linaires
    Interprtation matricielle des applications linaires ; changements de bases ; matrices quivalentes, matrices semblables ; trace d'une matrice, d'un endomorphisme.
  • Calcul du rang
    Rang d'une famille de vecteurs, d'une application linaire, d'une matrice ; matrices chelonnes ; oprations lmentaires sur les lignes ou les colonnes ; calcul du rang ; calcul de l'inverse d'une matrice par la mthode du pivot.
  • Systmes d'quations linaires
    Diffrentes interprtations ; structure de l'ensemble des solutions ; systmes de Cramer ; rsolution par la mthode du pivot.
Cours abrgs

  1. Rduction des endomorphismes
  2. Espaces prhilbertiens et euclidiens
  3. Espaces vectoriels norms. Suites et continuit
  4. Sries numriques
  5. Suites et sries de fonctions
  6. Sries entires
  7. Sries de Fourier
  8. Drivation et intgration
  9. Intgration sur un intervalle quelconque
  10. Equations diffrentielles linaires
  11. Fonctions de plusieurs variables
  12. Complments de calcul intgral
  13. Courbes et surfaces
  14. Gomtrie affine
  15. Sries numriques ou vectorielles
  16. Espaces vectoriels, applications linaires
  17. Entiers algbriques. Loi de rciprocit quadratique
  18. Algbre Gnrale
  19. Analyse


Dterminants


  • Applications multilinaires
    applications multilinaires alternes ; application ``dterminant dans une base'' (en dimension n=1,2,3 puis gnralisation.)
  • Dterminant d'un endomorphisme, d'une matrice
    Dfinitions proprits opratoires ; dterminant et inversibilit ; dterminant et transposition.
  • Calcul des dterminants
    n-linarit, oprations sur les lignes ou les colonnes, dveloppements, comatrice. Dterminants particuliers (triangulaires, triangulaires par blocs, dterminants de Van Der Monde.)
Ensembles, applications, relations

  • Un peu de logique
    Tableaux de vrit ; quelques synonymies classiques ; conditions ncessaires et/ou suffisantes ; prdicats et quantificateurs.
  • Le langage des ensembles
    Ensembles et lments ; oprations sur les ensembles ; parties d'un ensemble ; oprations sur les parties d'un ensemble.
  • Applications
    Gnralits ; exemples d'applications ; prolongements et restrictions ; image d'une partie par une application ; image rciproque d'une partie par une application ; composition des applications ; applications injectives, surjectives, bijectives ; utilisation des applications caractristiques ; familles d'lments, familles d'ensembles.
  • Relations binaires
    Gnralits ; proprits ventuelles des relations binaires ; relations d'quivalence ; relations d'ordre ; majorants, minorants ; applications entre ensembles ordonns;
Entiers naturels, rcurrence, ensembles finis, dnombrements

  • Entiers naturels
    L'ensemble N ; raisonnement par rcurrence ; somme et produit dans IN ; relation d'ordre et diffrence ; division euclidienne ; pratique du raisonnement par rcurrence.
  • Ensembles finis
    Cardinal d'un ensemble fini ; proprits des cardinaux.
  • Dnombrements
    Applications entre ensembles finis ; arrangements et combinaisons ; binme de Newton.
  • Ensembles dnombrables
Équations diffrentielles linaires d'ordre 1 ou 2

  • Équations diffrentielles linaires d'ordre 1
    Solution gnrale de l'quation homogne associe (H); solution gnrale de l'quation complte ; problme de Cauchy ; mthode de variation de la constante
  • Équations diffrentielles linaires d'ordre 2 coefficients constants
    Équation caractristique ; Solution gnrale de (H) dans le cas complexe, dans le cas rel ; mthode de variation des constantes ; solution gnrale de l'quation complte (E) ; problme de Cauchy ; principe de superposition des solutions ; recherche d'une solution de (E) quand le second membre a une forme particulire.
Espaces vectoriels, algbres, sous-espaces vectoriels

  • Espaces vectoriels, algbres
    Structure d'espace vectoriel et d'algbre ; combinaisons linaires ; espaces vectoriels et algbres classiques.
  • Sous-espaces vectoriels et sous-algbres
    Dfinitions et caractrisations ; exemples classiques ; oprations entre sevs ; sommes directes ; sev supplmentaires.
  • Applications linaires
    Dfinitions et notations ; exemples d'applications linaires ; oprations sur les applications linaires ; Image directe et image rciproque d'un sev ; image et noyau ; caractrisation de l'injectivit ; projections et symtries vectorielles (et rciproquement projecteurs et appns linaires involutives.)
  • Ev en dimension finie
    Familles libres ou lies, familles gnratrices, base (finies ou infinies) ; caractrisation dune application linaire par l'image d'une base ; ev de dimension finie ; thorme de la base incomplte notion de dimension ; dimension d'un sev d'un ev de dimension finie ; dimension d'une somme (directe ou non) de sev ; base adapte une somme directe ; dimension d'un produit cartsien ; appns linaires en dim finie, proprits ; thorme de la dimension (du rang).
  • Formes linaires, hyperplans, dualit
    Formes linaires, espace dual ; hyperplans ; bases duales ; quations d'un sous-espace en dimension finie.
Fonctions usuelles

  • Fonctions logarithmes et exponentielles
    Logarithme nprien ; fonction exponentielle ; fonctions exponentielles de base quelconque ; fonctions puissances.
  • Fonctions hyperboliques
    Applications sh et ch ; application th.
  • Trigonomtrie hyperbolique
    Formules usuelles ; linarisation ; opration inverse de la linarisation ; lLiens entre la trigonomtrie hyperbolique et la trigonomtrie circulaire.
  • Fonctions circulaires rciproques
    Fonctions arcsin, fonction arccos, fonction acrtan.
  • Fonctions hyperboliques rciproques
    Fonctions argsh, fonction argch, fonction argth.
Fonctions de deux (ou trois) variables

  • Topologie de RxR
    Normes sur RxR ; quivalence des nomres ; boules ouvertes ou fermes ; parties bornes ; suites d'lments de RxR ; suites convergentes ; Bolzano-Weierstrass ; parties ouvertes ou fermes ; parties compactes.
  • Limites et continuit
    Applications partielles, applications composantes ; limite en un point ; caractrisation squentielle ; continuit (lien avec les applications partielles) ; continuit sur un domaine ; oprations sur les applications continues ; continuit uniforme, applications lispchitziennes.
  • Applications de classe Ck
    Drives partielles ; Applications de classe C1 ; d veloppements limits ; diffrentielle d'une application de classe C1 ; matrice jacobienne ; plan tangent une surface z=f(x,y) ; applications de classe C2 ; thorme de Schwarz ; applications de classe Ck.
  • Changements de variables
    Composition d'applications de classe Ck ; diffomorphismes ; changements de variables ; passage en coordonnes polaires ; calcul du gradient et du laplacien en polaires.
  • Extension aux fonctions de trois variables
    Topologie de R3 ; applications composantes et applications partielles ; continuit, drives partielles ; applications de classe Ck ; passage en coordonnes cylindriques ; passage en coordonnes sphriques.
Gomtrie du plan

  • Le plan affine
    Combinaisons linaires, bases du plan ; translations, homothties ; barycentres ; droites vectorielles et droites affines ; parties convexes ; dfinition des dterminants d'ordre 2 et 3 ; quations de droites, paralllisme, intersections ; applications affines du plan ; projections, symtries, affinits ; applications affines et nombres complexes.
  • Le plan affine euclidien orient
    Produit scalaire ; norme euclidienne dans le plan ; projections et symtries orthogonales ; distance dans le plan euclidien ; bases et repres orthonorms directs ou indirects ; mesures d'angles dans le plan orient.
  • Quelques transformations du plan
    Dplacements du plan ; symtries et projections orthogonales ; antidplacements du plan ; similitudes du plan ; composition de rflexions ; similitudes et mesures d'angle ; reprsentation analytique des similitudes ; la transformation z=>1/z.
  • Cercles dans le plan
    Dfinition, proprits ; intersection de droites et de cercles ; proprits angulaires ; reprsentation polaire ou paramtrique ; exemples de lignes de niveau ; cercle inscrit, cercles exinscrits.
Groupes, sous-groupes

  • Lois de compositions
    Dfinition, parties stables, commutativit, associativit, distributivit ; lments remarquables (neutre, symtrique d'un lment, lements simplifiables) ; morphismes, isomorphismes, isomorphisme rciproque ; proprits "transportes" par un morphisme surjectif ; monode.
  • Stucture de groupe
    Dfinition ; groupe produit ; exemples divers de groupes ; dans un groupe les appns x->ax et x->xa sont bijectives ; table d'un groupe fini ; thorme de Lagrange.
  • Sous-groupes
    Dfinition ; caractrisations pour qu'une partie d'un groupe en soit un sous-groupe ; exemples ; les sous-groupes de (Z,+) sont les nZ ; intersections quelconques de sous-groupes ; morphismes de groupe ; image (directe ou rciproque) d'un sous-groupe ; image ou noyau d'un morphisme de groupe ; caractrisation de l'injectivit par le noyau.
  • Groupes monognes
    Sous-groupe engendr par un lment (ou une partie) ; ordre d'un lment dans un groupe ; groupes monognes, groupes cycliques (gnrateurs.) ; eExemple du groupe multiplicatif des racines n-imes de l'unit ; exemple des groupes (Z/nZ,+)
  • Le groupe symtrique
    Groupe des permutations de {1,2,...,n} ; cycles, transpositions ; dcomposition d'une permutation en produit de cycles supports disjoints deux deux ; dcomposition d'une permutation en produit de transpositions ; inversions, signature ; parit d'une permutation ; groupe altern.
Gomtrie affine en dimension 3

  • Sous-espaces affines
    Translations ; sous-espaces affines, dimension, direction, droites et plans affines ; paralllisme et intersection de sous-espaces affines.
  • Repres cartsiens
    Reprsentations paramtriques d'une droite ou d'un plan ; demi-droites, demi-plans ; quations cartsiennes d'un plan ; intersection de deux plans non parallles ; dterminants et quations de plans ; faisceaux de plans ; quations cartsiennes d'une droite affine ;
  • Barycentres et convexit
    Points pondrs ; barycentres, proprits ; barycentres et sous-espaces affines ; coordonnes barycentriques ; parties convexes ; enveloppe convexe ; parties onvexes dlimites par des plans ;
  • Applications affines
    Dfinition et caractrisation. Reprsentation analytique ; changements de repre ; isomorphismes affines ; homothties-translations ; applications affines et sous-espaces affines ; projections, symtries, affinits ; barycentres et applications affines.
Gomtrie euclidienne en dimension 3

  • Orientation, produit mixte, produit vectoriel
    Orientation d'un espace euclidien ; produit mixte dans un espace euclidien orient.
  • Produit vectoriel dans l'espace orient de dimension 3
    Dfinition, proprits ; interprtation gomtrique ; distance d'un point une droite ; double produit vectoriel ; division vectorielle.
  • Sous-espaces affines et orthogonalit
    Sous-espaces affines orthogonaux ; normales un plan affine ; quations de plans ; plans perpendiculaires ; projection orthogonale sur un sous-espace affine ; distance d'un point un sous-espace affine ; perpendiculaire commune deux droites non parallles ; plan mdiateur de deux points.
  • Angles et isomtries en dimension 3
    Angles en dimension 3 (entre vecteurs, entre droites, entre plans) ; isomtries affines ; rflexions ; dplacements et antidplacements ; classification des isomtries affines en dimension 3.
  • Sphres dans l'espace
    Dfinitions, quations, points diamtralement opposs ; intersection d'un plan et d'une sphre ; plans tangents une sphre ; intersection de deux sphres ; puissance d'un point par rapport une sphre ; reprsentation paramtrique.
Gomtrie diffrentielle des arcs du plan

  • Rectification d'un arc du plan
  • Abscisse curviligne
  • Formules de Frenet dans le plan
  • Calcul du rayon et du centre de courbure
Intgration des fonctions numriques

  • Intgrale des fonctions continues par morceaux
    Fonctions en escaliers ; intgrale des fonctions en escaliers ; fonctions continues par morceaux ; intgrale des fonctions continues par morceaux ; proprits de l'intgrale (linarit, positivit, croissance, ingalit de la moyenne, valeur moyenne, ingalit de Cauchy-Schwarz, relation de Chasles, invariance de l'intgrale par translation) ; extension aux applications dfinies ``presque partout'' ; extension de la dfinition et nouvelle notation.
  • Calcul approch des intgrales
    Convergence des sommes de Riemann ; mthode des trapzes.
  • Primitives et intgrale d'une fonction continue
    Le thorme fondamental et ses consquences ; mthodes de calcul des intgrales ; tableau de primitives usuelles.
  • Fonctions valeurs complexes
    Limites et continuit ; drivabilit ; intgration.
Limites, quivalents, dveloppements limits

  • Limites des fonctions numriques
    Proprits vraies "au voisinage d'un point" ; limite en un point ; limite gauche ou droite ; oprations sur les limites ; limites et relation d'ordre ; formes indtermines.
  • Comparaisons locales
    Fonction domine par une autre, ngligeable devant une autre, quivalente une autre ; proprits des relations f=o(g) et f=O(g) ; proprits des quivalents ; comparaisons usuelles.
  • Dveloppements limits
    notion de dveloppement limit ; dveloppements limits usuels ; oprations sur les DL.
Mthodes de calcul intgral

  • Primitives d'une application continue sur un intervalle
  • Mthodes de calcul des intgrales
    Intgration par parties ; intgrations par parties rptes ; changement de variable ; tableau de primitives usuelles.
  • Complments sur le calcul des primitives
    Par linarit ; primitives de sinpx cosqx ; primitives de P(x)exp(ax) o P est un polynme ; primitives de P(x)sin(ax), P(x)cos(ax), P(x)sha(x), P(x)ch(ax) ; utilisation de rcurrences ; primitives des fractions rationnelles ; Rgles de Bioche ; fractions trigonomtriques R(sin x,cos x,tan x) sans invariant ; fractions trigonomtriques R(sh x,ch x,th x) ; exemples d'intgrales abliennes.
Nombres complexes, trigonomtrie

  • Le corps des nombres complexes
    Dfinition de C ; notation cartsienne ; conjugaison ; module ; fonctions valeurs complexes ; le plan complexe.
  • Argument, exponentielle complexe
    Notation exp(i theta) ; formules de Moivre et d'Euler ; forme trigonomtrique ; fonction exponentielle complexe.
  • Equations polynmiales dans C
    Thorme de d'Alembert ; racines carres d'un nombre complexe non nul ; quation du second degr ; racines n-imes d'un nombre complexe non nul ; racines n-imes de l'unit.
  • Trigonomtrie
    Applications sinus et cosinus ; applications tangente et cotangente ; linarisation ; opration inverse de la linarisation.
Nombres rels, nombres rationnels

  • Le corps des nombres rels
    Le groupe (R,+) ; l'anneau (R,+,x) ; le corps (R,+,x) ; nombres rationnels ou irrationnels ; relation d'ordre ; exposants entiers relatifs ; Intervalles de R ; droite numrique acheve ; identits remarquables ; valeur absolue et distance ; quelques ingalits classiques.
  • Borne suprieure, borne infrieure
    Axiome de la borne suprieure ; proprits de la borne Sup et la borne Inf ; congruences, partie entire ; valeurs approches, densit de Q ; exposants rationnels.
Polynmes et fractions rationnelles

  • Polynmes coefficients dans K
    Suites de K support fini ; l'anneau K[X] ; degr et valuation ; valuation des polynmes, lgorithme de Horner ; drivation des polynmes ; formule de Leibniz ; forumule de Taylor.
  • Division dans K[X], Pgcd et Ppcm
    Divisibilit, division euclidienne ; algorithme d'Euclide ; pgcd ; algorithmes de calcul du pgcd, et des U,V tq Au+BV=pgcd(A,B) ; polynmes premiers entre eux ; Bezout, Gauss, etc. ; quation Au+BV=1 ; ppcm de deux polynmes. pgcd ou ppcm de plusieurs polynmes.
  • Racines des polynmes, factorisations
    Racines d'un polynme ; racines distinctes, polynmes scinds ; identification entre polynmes et fonctions polynomiales ; thorme de d'Alembert relations coefficients-racines pour un polynme scind ; polynmes irrductibles ; dcomposition en produit de polynmes irrductibles ; polynmes irrductibles dans C[X] et dans R[X].
  • Fractions rationnelles
    Le corps K(X) ; oprations diverses sur fractions rationnelles ; degr, partie entire ; ples et parties polaires ; dcomposition en lments simples ; exemples de rfrence.
Produit scalaire, espaces euclidiens

  • Produit scalaire sur un R-espace vectoriel
    Dfinition et proprits ; ingalit de Cauchy-Schwarz et cas d'galit ; norme associe un produit scalaire ; ingalit triangulaire ; distance associe ; orthogonalit dans un espace prhilbertien rel ; familles orthogonales ou orthonormales ; procd d'orthonormalisation de Schmidt ; supplmentaire orthogonal d'un sev ; projections orthogonales ; d istance d'un vecteur un sev d'un ev euclidien.
  • Automorphismes orthogonaux
    Dfinitions quivalentes ; groupe orthogonal ; symtries vectorielles orthogonales ; rflexions, demi-tours ; rflexion changeant deux vecteurs de mme norme ; restriction d'un automorphisme orthogonal un sev stable ; matrices orthogonales ; groupe orthogonal d'indice n ; les matrices orthogonales sont les matrices des automorphismes orthogonaux dans les bases orthonormes, ou encore les matrices de changt de base entre b.o.n.s ; groupe spcial orthogonal ; cas des rflexions ou des demi-tours ; comatrice d'une matrice orthogonale.
Suites numriques

  • Gnralits sur les suites
    Suites d'lments d'un ensemble quelconque ; suites extraites ; suites priodiques ou stationnaires ; suites dfinies par rcurrence ; gnralits sur les suites numriques ; suites arithmtiques ou gomtriques.
    Suites relles ou complexes obissant une rcurrence linaire double aun+2+bun+1+cun=0
  • Limite d'une suite numrique
    Dfinitions gnrales ; proprits des suites admettant une limite ; limites et ordre dans la droite numrique acheve ; suites relles monotones, et consquences (suites adjacentes, thorme des segments embots, thorme de de Bolzano-Weierstrass) ; suites de Cauchy ; limites particulires ; formes indtermines ; pratique de l'tude des suites relles.

fathibenali ; 13-09-2009 03:28 AM
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15-09-2009, 06:36 AM
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fathibenali ; 15-09-2009 10:35 PM
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16-09-2009, 05:18 AM
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18-09-2009, 03:00 PM
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18-09-2009, 06:13 PM
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Ingnieur d'utdes en lectricit:
Groupe Sonelgaz / S.D.E / D.D Constantine
Doctorant en gnie lectrique
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25-09-2009, 11:27 PM
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bourzizo
 
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26-09-2009, 02:31 PM
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Rseaux baysiens



Modles de connaissances pour l'aide la dcision, le diagnostic ou le contrle de systmes complexes : Technique mathmatique combinant statistiques et intelligence artificielle, les rseaux baysiens permettent d'analyser de grandes quantits de donnes pour en extraire des connaissances utiles la prise de dcision, contrler ou prvoir le comportement d'un systme, diagnostiquer les causes d'un phnomne, etc. Les rseaux baysiens sont utiliss dans de nombreux domaines : sant et environnement (localisation de gnes, diagnostic, gestion des ressources naturelles), industrie et transports (contrle d'automates et de vhicules), informatique et rseaux (agents intelligents), marketing (data mining, gestion de la relation client), management (aide la dcision, analyse financire, gestion des risques), etc. Fondements thoriques, mthodologie de mise en uvre, tudes de cas et panorama des outils : Aprs une premire partie de prsentation " intuitive " des rseaux baysiens accompagne d'exercices, la deuxime partie du livre en expose les fondements thoriques, avec une tude dtaille des algorithmes les plus importants. Rsolument pratique, la troisime partie de l'ouvrage propose une mthodologie de mise en uvre, un panorama des domaines d'application, six tudes de cas dtailles, ainsi qu'une prsentation des principaux logiciels de modlisation de rseaux baysiens (Bayes Net Toolbox, BayesiaLab, Hugin, Netica et Elvira).

http://rapidshare.com/files/27397074...bay__siens.rar

fathibenali ; 26-09-2009 02:36 PM
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cours mathmatique d'analyse et 370 Exercices Corrigs Prcis d'analyse 370 Exercices Corrigs

1 -Espaces vectoriels norms
2- Applications linaires sur les espaces vectoriels norms
3- Fonctions de plusieurs variables relles ,calcul diffrentiel
4- Sries numriques et vectorielles
5- Suites et sries de fonctions
6- Intgrale complments
7- Fonctions de plusieurs variables relles calcul intgral
8- Sries entires
9- Sries de Fourrier
10- Equations diffrentielles

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mathmatiques, statistique

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Énergie renouvelable dfinition dj_yoy_me 4 01-03-2014 09:56 PM
Choisir une nergie renouvelable adapte sa maison hebcha 0 15-02-2013 11:49 PM
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