التمارين في الكهرباء

achraf.mouni

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في: شباط 03, 2009, 04:37:28 مسائاً
اقدم لكم اليوم مجموعة من التمارين في الكهرباء بحلولها
وهذه عينة من التمارين
EM3.1. Atome d'hydrogène.

On considère une distribution de charge à symétrie sphérique de centre O. Le potentiel en un point M de l'espace est :

  avec OM = r.

Déterminer le champ électrostatique en ce point M.

Calculer le flux du champ à travers une sphère de centre O et de rayon r. Faire tendre successivement r vers 0, puis vers +?. Conclure.

Déterminer la densité volumique de charge ?.

Etudier la fonction : . Que représente cette fonction ?

La distribution étudiée est en fait un atome d'hydrogène. Discuter.

la solution
EM3.1. Atome d'hydrogène.
 
1.Champ électrostatique.

Comme le vecteur champ électrostatique est l'opposé du gradient du potentiel V et qu'il ne dépend que r (la distribution étant à symétrie sphérique) on obtient :



 



 

2.Flux du champ.

Le flux du champ électrostatique est défini par : . Comme la composante du champ est radiale et constante sur une sphère de rayon r :



L'étude des limites donne :

 pour r tendant vers 0

F=0 pour r tendant vers l'infini.

D'après le théorème de Gauss, la charge intérieure à une sphère de rayon r à pour expression .

On peut donc conclure que la charge totale de la distribution est nulle et qu'au point O on a une charge ponctuelle positive q.

 

3.Densité volumique de charge.

La charge contenue entre les sphères de centre O et de rayon r et r + dr est:



On obtient alors :



Cette densité de charges est négative et a une charge totale -q.

 

4. Fonction

La fonction étudiée est la densité radiale de charges et passe par un extremum en r = a.

 

5. Atome d'hydrogène.

La distance a est le rayon de Bohr qui est la distance au noyau pour laquelle la probabilité de présence de l'électron est maximale.

 اليكم الرابط
http://hdehaan.free.fr/page_base_electromagnetisme.htm
اخوكم اشرف


hanene

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رد #1 في: شباط 03, 2009, 09:52:42 مسائاً
machkour akhi


achraf.mouni

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رد #2 في: شباط 04, 2009, 07:50:18 صباحاً
شكرا لمرورك الطيب اخي الكريم